Al fine di tracciare un quadro “continuo” della risposta dinamica della struttura, e per offrire un ulteriore strumento di confronto tra la struttura non dissipata e quella con controventi dissipativi, si è ricorso al metodo della “analisi dinamica incrementale” (I.D.A.) presentato da Vamvatsikos e Cornell [ 11.1 ]. Dal punto di vista operativo si tratta di una serie di analisi dinamiche non lineari, eseguite con accelerogrammi scalati secondo accelerazioni di picco via via crescenti. Attraverso questo semplice metodo di analisi, si possono raggiungere obiettivi diversi:

·         Migliorare la comprensione dell’andamento del rapporto risposta/domanda sismica ai vari livelli di sollecitazione;

·         Interpretazione più accurata delle implicazioni strutturali di terremoti di grande intensità,

·      Valutazione dei cambiamenti di comportamento degli edifici in termini di deformabilità, indotti dal degrado di resistenza e rigidezza della struttura.

·         Determinazione della sollecitazione sismica che induce il raggiungimento dei diversi livelli prestazionali della struttura.

L’efficacia dell’I.D.A. è confermata anche dalla F.E.M.A. [ 11.2 ] [ 11.3 ], che la indica come strumento principale per determinare la capacità globale di collasso di una struttura.

Secondo le indicazioni presenti nello studio  [ 11.1 ] si hanno le seguenti definizioni, utili per la comprensione dei paragrafi successivi.

 1.   Accelerogramma base (a): è una singola storia temporale in termini di accelerazione  caratterizzata da un suo valore massimo ben preciso. Si tratta in pratica di un vettore i cui elementi sono a(t_i) dove t appartiene {0, t₁,…,t_n-1}. 

2.      Fattore di scala (l): è uno scalare non negativo che, moltiplicato per tutti i termini dell’accelerogramma base, consente di ootenere un accelerogramma scalato (a_l) con un nuovo valore massimo di accelerazione di picco. a_l =l x a.

 3.      Misura di intensità (IM): è una funzione non negativa che dipende da a_l ed è monotonicamente crescente con l; le grandezze più utilizzabili per caratterizzare l’intensità di un sisma sono l’accelerazione di picco del terreno (PGA), la velocità di picco del terreno, l’accelerazione spettrale corrispondente al primo modo di vibrare della struttura (ottenuta ad un rapporto di smorzamento x = 5%).

 4.      Misura di danno (DM): è un numero non negativo legato alla risposta della struttura ad una data sollecitazione sismica; alcuni esempi di DM sono il Taglio alla base della struttura, il massimo spostamento del tetto, i vari indici di danno, i massimi spostamenti di interpiano ai diversi livelli, la massima deformazione plastica. Nel caso particolare di strutture intelaiate, lo spostamento di interpiano rappresenta comunque una misura di insieme completa ed accurata dello stato di danno poiché è strettamente collegato al collasso locale e globale e alle rotazione elastiche e plastiche dei nodi.

  5.      Curva I.D.A.: è un grafico in cui si rappresenta una misura di danno rispetto ad una o più misure di intensità e consente di dedurre importanti proprietà della struttura in esame.

 

Le curve I.D.A. possono essere realizzate in due o più dimensioni a seconda del numero di IM scelti. Convenzionalmente la variabile IM  viene riportata sulle ascisse mentre la variabile DM sulle ordinate. Alcuni esempi di queste curve vengono riportati di seguito nella Fig.  11.1 in cui sono evidenziati 4 diversi comportamenti strutturali relativi ad una struttura intelaiata di 5 piani in acciaio.

 La risposta è molto variabile, anche se si rilevano caratteristiche comuni, tra cui il tratto iniziale, caratterizzato da una Sa £ 0.2g, quasi identico che termina con l’entrata in campo plastico del primo elemento. La pendenza IM/DM di questo tratto prende il nome di “rigidezza elastica” ed è una caratteristica intrinseca della struttura. Si noti che le 4 differenti curve terminano per valori di IM diversi. Nella curva a, successivamente al raggiungimento della condizione di primo snervamento, si ha sensibile degrado della struttura con spostamenti sempre maggiori per piccole variazioni della IM.  Le curve a, b, d terminano con un plateau che indica il raggiungimento della condizione di instabilità dinamica (definita in analogia alla instabilità statica) ed il possibile collasso della struttura.

Il comportamento delle curve c, d evidenziano infine un  andamento tutt’altro che monotono della misura di danno, tratti in cui nonostante la sollecitazione aumenta, si riduce la DM. Questo fenomeno è prodotto dalla comparsa di forti dissipazioni indotte dalla deformazione plastica di alcuni elementi strutturali. Può succedere, in altre parole, che una forte scossa iniziale produca lo snervamento di elementi strutturali presenti in un piano, il quale funge da dissipatore, tagliando parte della energia indotta dalla azione sismica e preservando gli altri piani dalla restante parte del sisma.

 Un esempio estremo di incrudimento è inoltre rappresentato dal fenomeno di “resurrezione strutturale”  Fig.  11.2. Può capitare infatti che la risposta evidenzi un collasso, (di norma rappresentato dalla non convergenza numerica della DM)  per una data IM, mentre per valori superiori si ritrova un danno elevato, ma finito.

La spiegazione di questi comportamenti non monotoni della curva IM/DM risiedono nel fatto che, amplificando l’accelerogramma, cicli prima poco significativi nelle prime fasi della I.D.A. crescono alterando la struttura e dunque il suo modo di rispondere ai passi successivi con IM più intensi.

Livelli di performance o stati limite sono degli “ingredienti” importanti nella Performance Based Earthquake Engineering (PBEF), e le curve I.D.A. contengono le necessarie informazioni per determinarli. Particolare attenzione si vuole porre ai diversi livelli indicati dalla F.E.M.A. (Federal Emergency Management Agency) [ 11.2 ] che rappresentano delle indicazioni (prive di valore prescrittivo) sviluppate per dotare i progettisti, nella riabilitazione di edifici danneggiati da eventi sismici, di strumenti efficienti per la determinazione del danneggiamento degli elementi strutturali.

Il progetto ha visto la collaborazione di enti diversi come il Building Seismic Safety Council (BSSC) e l’American Society of civil Engineering (ASCE) e si distingue per l’innovativo approccio di tipo performance based, cioè incentrato sullo stato di fruibilità e danneggiamento delle strutture piuttosto che sulla resistenza degli elementi. Per comprendere l’analisi condotta è necessario descrivere brevemente i concetti fondamentali introdotti dalla F.E.M.A.:

Innanzi tutto vengono definiti quattro livelli di performance degli edifici: 

1.      Operational level (OL);

2.      Immediate Occupancy Level (IO);

3.      Life Safety Level (LS);

4.      Collapse Prevention Level (CP);

Questi livelli rappresentano dei punti discreti sulla ideale linea continua che descrive il comportamento della struttura, e quindi sono ben individuabili nelle curve I.D.A.

Ciascun livello di risposta dell’edificio è definito in base ad un livello di performance della struttura e da un livello di performance delle componenti non strutturali.

Per quanto riguarda il rischi sismico i livelli utilizzati sono i seguenti: 

 

In particolare vengono definiti il Basic Safety Earthquake 1 ed il Basic Safety Earthquake 2 (detto anche Maximum Considered Earthquake) il cui utilizzo è fondamentale nella definizione degli obiettivi di riabilitazione. 

L’associazione di un livello di performance per l’edificio e di una certa intensità della sollecitazione sismica costituisce un Obiettivo di Riabilitazione. Qualsiasi combinazione può essere presa in considerazione dal progettista, ma l’unica descritta nelle indicazioni della F.E.M.A. è il Basic Safety Objective (BSO). Quest’ultimo si basa su: 

1.      l’edificio deve soddisfare il Life Safety Building Performance level per un sisma del tipo BSE-1;

2.      l’edificio deve soddisfare il Collapse Prevention Building Performance level per un sisma di tipo BSE-2;

Come abbiamo espresso in precedenza le curve I.D.A. rappresentano un ottimo strumento per determinare le proprietà di resistenza e duttilità della struttura, e consentano facilmente di evidenziare il raggiungimento dei diversi livelli di performance. Tuttavia i problemi relativi alla non monotonicità delle curve IM/DM: i limiti sono infatti costituiti da ben precisi valori di DM che possono essere raggiunti più volte durante l’I.D.A, suggeriscono  particolare cautela nella assegnazione di tali livelli.

Per ovviare a questo problema si hanno a disposizione i seguenti criteri:

Criterio basato sulla misura del danno 

Il DM-based rule si basa sulla affermazione se DM ³ C_DM allora lo stato limite è superato.

Di norma questo criterio è il più usato. Una rappresentazione grafica di questo criterio è riportata nella Fig.  11.3 .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Questo metodo risulta essere quello più a favore di sicurezza, molti Autori suggeriscono infatti di far riferimento alla prima intersezione tra la curva I.D.A. e la retta limite.

I metodi basati su questo criterio, hanno il limite evidente di non poter individuare con precisione il collasso strutturale, hanno però il vantaggio di essere facilmente implementabili.

Due esempi di questo criterio, che saranno utilizzati di seguito sono presenti nelle indicazioni della F.E.M.A. [ 11.2 ] e sono il massimo rapporto di interpiano/altezza di interpiano e le massime rotazioni plastiche.

 

Criterio basato sulla misura di intensità 

Questi metodi nascono dalla necessità di individuare in modo più accurato il collasso dell’edificio  e nel caso di IM monotoni, si può esprimere il collasso con la condizione IM ³ C_IM. Il pregio di questo metodo, visibile nella fig. 11.4  è che esso genera una sola condizione di collasso, anche se è impossibile definire un valore di CIM valido per tutte le curve I.D.A..

Anche in questo caso è possibile usare le indicazioni della F.E.M.A. [11.2] per la progettazione dei telai in acciaio, in cui si identifica la capacità della struttura come l’ultimo punto della curva I.D.A. avente una pendenza pari al 20% di quella elastica. Il limite maggiore di questo metodo, è rappresentato dalla non monotonicità delle curve IDA già trattata  in precedenza (11.2).

[11.1] C.Allin Cornell, Dimitrios Vamvatsikos, Fatemeh Jalayer, Nico Luco and Maziar Motahari RMS Affiliates Meeting Stanford University , May 31-June 1, 2001
[11.2] F.E.M.A. Federal Emergency Management Agency, (1997) NEHRP Guidelines for the Seismic Rehabilitation of Buildings, Report No. FEMA-273, and NEHRP Commentary of the Guidelines for the Seismic Rehabilitation of Buildings, Report No. FEMA-274., Washington, D. C., October.

[11.3] Federal Emergency Management Agency, (1995), 1994 NEHPR Recommended Provisions for the Seismic Regulations for the New Buildings, Report, No. FEMA 222A, Washington, D.
[11.4] Bandini, L. Fani, L., Tesi, Università degli studi di Firenze, "modellazione e progettazione ottimale di dispositivi ADAS e siliconici in controventi dissipativi".